设函数(1)若,求函数在上的最小值;(2)若函数在存在单调递增区间,试求实数的取值范围;(3)求函数的极值点.
(本小题满分14分)现有4名男生、2名女生站成一排照相.(1)两女生要在两端,有多少种不同的站法?(2)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?(3)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻),有多少种不同的站法?(4)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法?
.(本小题满分14分)用数学归纳法证明:1+3+5+…+(2n-1)=n2(n∈N+).
(本小题满分14分)函数定义在区间[a, b]上,设“”表示函数在集合D上的最小值,“”表示函数在集合D上的最大值.现设,,若存在最小正整数k,使得对任意的成立,则称函数为区间上的“第k类压缩函数”.(Ⅰ) 若函数,求的最大值,写出的解析式;(Ⅱ) 若,函数是上的“第3类压缩函数”,求m的取值范围.
(本小题满分15分)已知点,过点作抛物线的切线,切点在第二象限,如图.(Ⅰ)求切点的纵坐标;(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线的斜率分别为,若,求椭圆方程.
(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知,为线段上的动点.(Ⅰ)若为的中点,求证:平面;(Ⅱ)若二面角与二面角的大小相等,求长.