在平面直角坐标系中,已知点
和
,圆
是以为圆心,半径为
的圆,点
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
所在的直线交于点
.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程
；
（2）已知
，
是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.
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中内角
、
、
的对边分别为
、
、
，
，
，且
．
，求
的最大值．
．
；
，且
，求证：
．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
是的⊙
直径，
与⊙相切于
，
为线段上一点，连接
、
， 分别交⊙于
、
两点，连接
交于点
．
（Ⅰ）求证：
、、、四点共圆．
（Ⅱ）若为
的三等分点且靠近，
，
，求线段
的长．
（
为自然对数的底数）．
的单调区间；
，存在
使得
成立，求实数
的取值范围．推荐套卷
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