已知椭圆的方程为,其中.(1)求椭圆形状最圆时的方程;(2)若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点,证明:点在一个定圆上.
已知函数 (Ⅰ)当时,求使成立的的值; (Ⅱ)当,求函数在上的最大值; (Ⅲ)对于给定的正数,有一个最大的正数,使时,都有,试求出这个正数,并求它的取值范围.
设向量,其中为实数. (Ⅰ)若,且求的取值范围; (Ⅱ)若求的取值范围.
已知数列的前项和满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,且数列为等比数列. ①求的值; ②若,求数列的前和.
如图所示,正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直,其中顶,,为线段的中点. (Ⅰ)若是线段上的中点,求证:// 平面; (Ⅱ)若是线段上的一个动点,设直线与平面所成角的大小为,求的最大值.
锐角的内角的对边分别为,已知 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的面积.