某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有
、
两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分.其规则是：按先后再的顺序投
篮.教师甲在和点投中的概率分别是
，且在、两点投中与否相互独立.
（1）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；
（2）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.
相关试题
（本小题12分）已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与椭圆交于
两点的直线
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，请说明理由．
（本小题12分）如图，在棱长均为4的三棱柱
中，
、
分别是
、
的中点
（1）求证:
平面
；
（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥
的体积．
（本小题12分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
（Ⅰ）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；
（Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．
的前六项的和为60，且
．
及前
项和
；
满足
，
，求数列
的前n项和
．
．
，求f（B）的取值范围．推荐套卷
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