设,分别是椭圆:的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点, 若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.
已知函数.(Ⅰ)若时,函数在其定义域上是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设函数,求函数的最小值;(Ⅲ)设函数的图象与函数的图象交于P、Q,过线段PQ的中点R作轴的垂线分别交于点M、N,问是否存在点R,使在M处的切线与在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.
在直角坐标系,椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点,点M为在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点D(4,0)的直线交于不同的两点A、B,且A在DB之间,试求BOD面积之比的取值范围.
已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线方程为,其中是以4为首项的正数数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若不等式对一切正常整数恒成立,求实数的取值范围.
在如图的多面体中,平面AEB,(Ⅰ)求证:AB//平面DEG;(Ⅱ)求二面角的余弦值.