已知椭圆过点,且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于A、B两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.(1)求椭圆的方程;(2)求△的面积.
(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示: (Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求的值; (Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有人20岁以下的概率;
(本小题满分10分)设函数. (Ⅰ)当时,求函数的定义域; (Ⅱ)若函数的定义域为,试求实数的取值范围.
已知函数 (I)讨论函数的单调性; (II)设.如果对任意,,求的取值范围。
已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点, 求面积的最大值.
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算)。甲、乙独立地来该租车点租车骑游。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时。 (Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率; (Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望;