（本小题满分13分）如图，已知三棱柱
的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由
沿棱柱侧面经过棱
到点
的最短路线长为
,设这条最短路线与的交点为
．
（1）求三棱柱的体积；
(2)在面
内是否存在过的直线与面
平行？证明你的判断；
（3）证明：平面⊥平面
．
相关试题
已知函数f（x）=cos 2x﹣sin 2x+ ，x∈（0，π）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a= ，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．
如图，直三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA 1的长为5．
（1）求三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的体积；
（2）设M是BC中点，求直线A 1M与平面ABC所成角的大小.
已知一个口袋有
个白球，
个黑球
，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，
的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉
．
（Ⅰ）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率 ；
（Ⅱ）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数， 是 的数学期望，证明 ．
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