已知等比数列为正项递增数列,且,,数列.(1)求数列的通项公式;(2),求.
(本小题满分12分)某体育赛事组委会为确保观众顺利进场,决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为(如图所示).要求矩形场地的一面利用体育场的外墙,其余三面用铁栏杆围,并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元.设该矩形区域的长为(单位:),租用铁栏杆的总费用为(单位:元)(Ⅰ)将表示为的函数;(Ⅱ)试确定,使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小,并求出最小费用.
(本小题满分10分)已知向量,,,为锐角.(Ⅰ)求向量,的夹角;(Ⅱ)若,求.
(本小题满分12分)数列满足,设.(Ⅰ)求证:是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)如图,在三棱台中,分别为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若平面,,,求平面与平面所成角(锐角)的大小.
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(Ⅰ)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(Ⅱ)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.