在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1)求圆C的极坐标方程;(2)在以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数),直线与圆C相交于A,B两点,已知定点,求|MA|·|MB|.
(本小题满分12分)已知函数的图像的一部分如图所示. (1)求函数的解析式; (2)求函数的最小正周期和最值.
(本小题满分14分)已知函数的导函数。 (1)求证:曲线在点处的切线不过点; (2)若在区间中存在,使得,求的取值范围; (3)若,试证明:对任意恒成立。
(本小题满分13分) 设数列的前项和为,若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”。 (1)若数列的前项和为,证明:是“数列”; (2)设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求的值; (3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”,使得成立。
(本小题满分12分)已知函数的图像过点,点关于直线的对称点在的图像上。 (1)求函数的解析式; (2)令,求的最小值及取得最小值时的值。
(本小题满分12分)函数 (1)讨论的单调性; (2)若函数在区间上是增函数,求的取值范围。