命题：实数满足，其中，命题：实数满足或，且是的必要不充分条件

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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命题：实数满足，其中，命题：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围.

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（本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.
（1）设，把y表示成的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

题型：未知
难度：未知

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设函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} - a^{2} x + 1, g (x) = a x^{2} - 2 x + 1$ 其中实数 $a \neq 0$ ．
（Ⅰ）若 $a > 0$ ，求函数 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）当函数 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 的图象只有一个公共点且 $g (x)$ 存在最小值时，记 $g (x)$ 的最小值为 $h (a)$ ，求 $h (a)$ 的值域；
（Ⅲ）若 $f (x)$ 与 $g (x)$ 在区间 $(a, a + 2)$ 内均为增函数，求 $a$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线 $C$ ： $y = 2 x^{2}$ ，直线 $y = k x + 2$ 交 $C$ 于 $A, B$ 两点， $M$ 是线段 $A B$ 的中点，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交 $C$ 于点 $N$ ．
（Ⅰ）证明：抛物线 $C$ 在点 $N$ 处的切线与 $A B$ 平行；
（Ⅱ）是否存在实数 $k$ 使 $\overset{⇀}{N A} \cdot \overset{⇀}{N B} = 0$ ，若存在，求 $k$ 的值；若不存在，说明理由．

题型：未知
难度：未知

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1} = \frac{2}{3}$ ， $a_{n + 1} = \frac{2 a_{n}}{a_{n} + 1}$ ， $n = 1, 2, 3, \dots$ ．

（Ⅰ）证明：数列 $\{\frac{1}{a_{n}} - 1\}$ 是等比数列；

（Ⅱ）数列 $\{\frac{n}{a_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

题型：未知
难度：未知

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三棱锥被平行于底面 $A B C$ 的平面所截得的几何体如图所示,截面为 $A_{1} B_{1} C_{1}, ∠ B A C = 90^{°}, A_{1} A ⊥$ 平面 $A B C$ , $A_{1} A = \sqrt{3}, A B = A C = 2 A_{1} C_{1} = 2, D$ 为 $B C$ 中点．

（Ⅰ）证明:平面 $A_{1} A D ⊥$ 平面 $B C C_{1} B_{1}$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A - C C_{1} - B$ 的大小．

题型：未知
难度：未知

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