在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100),已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人.(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人?(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生,问受奖学生的分数线是多少?
某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.(1)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率;(2)求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E
已知向量,且与向量的夹角为,其中是的内角. (1)求角的大小; (2)求的取值范围.
已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线右支上一点。(1)求的最小值;(2)若直线为圆上动点处的切线,且与双曲线交于不同的两个点,证明为直角三角形。
已知函数在上是增函数,在上为减函数.(1)求的表达式;(2)当时,若在内恒成立,求的取值范围.
设,令,又。(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和。