(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ),使得函数在的切线斜率,求实数的取值范围;(Ⅱ)求的最小值.
(本小题满分13分)某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:①与和的乘积成正比;②时,;③,其中为常数,且.(Ⅰ)设,求表达式,并求的定义域;(Ⅱ)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入.
(本小题满分13分)已知,在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)当时,直线与平面所成的角的正弦值为,求的长度;(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,设旋转过程中,平面与平面所成的角为,长方体的最高点离平面的距离为,请直接写出的一个表达式,并注明定义域.
(本小题满分13分)椭圆:与抛物线:的一个交点为M,抛物线在点M处的切线过椭圆的右焦点F.(Ⅰ)若M,求和的标准方程;(II)求椭圆离心率的取值范围.
(本小题满分13分)随机变量X的分布列如下表如示,若数列是以为首项,以为公比的等比数列,则称随机变量X服从等比分布,记为Q(,).现随机变量X∽Q(,2).
(Ⅰ)求n 的值并求随机变量X的数学期望EX;(Ⅱ)一个盒子里装有标号为1,2,…,n且质地相同的标签若干张,从中任取1张标签所得的标号为随机变量X.现有放回的从中每次抽取一张,共抽取三次,求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率.
(本小题满分10分)选修4-5《不等式选讲》.已知a+b=1,对a,b∈(0,+∞),使+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,求x的取值范围.