已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)若是直线与圆面≤的公共点,求的取值范围.
某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况,在该校随机抽出120名17至18周岁的男生,其中偏重的有60人,不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人,不偏高的有20人;在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半 (1)根据以上数据建立一个列联表:
(2)请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关?
已知数列的前项和为. (Ⅰ)计算; (Ⅱ)根据(Ⅰ)所得到的计算结果,猜想的表达式,不必证明.
设函数,其中.证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值.
已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件:①对任意,总有;②;③若,则有成立. (1) 求的值;(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明 (3) 假定存在,使得,且,求证:
求函数的最大值.