设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为.

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设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 .

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已知函数 $f (x) = \cos ω x - 1 (ω > 0)$ 在区间 $[0, 2 π]$ 有且仅有 $3$ 个零点，则 $ω$ 的取值范围是＿＿＿＿＿．

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在正四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 2$ ， $A_{1} B_{1} = 1$ ， $A A_{1} = \sqrt{2}$ ，则该棱台的体积为＿＿＿＿＿．

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某学校开设了 $4$ 门体育类选修课和 $4$ 门艺术类选修课，学生需从这 $8$ 门课中选修 $2$ 门或 $3$ 门课，并且每类选修课至少选修 $1$ 门，则不同的选课方案共有＿＿＿＿＿种（用数字作答）．

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设 $a \in (0, 1)$ ，若函数 $f (x) = a^{x} + {(1 + a)}^{x}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是＿＿＿＿＿．

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已知 $\{a_{n}\}$ 为等比数列， $a_{2} a_{4} a_{5} = a_{3} a_{6}$ ， $a_{9} a_{10} = - 8$ ，则 $a_{7} =$ ＿＿＿＿＿．

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设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为.

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