从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为附:线性回归方程中,,,
直线过点P(,2),且与轴,y轴的正方向分别交于A,B两点,当△AOB的面积为6时,求直线的方程.
(本小题共13分)已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得, 求的取值范围.
(本小题共14分)已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.
(本小题共14分)如图,四边形与均为菱形, ,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:∥平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题共13分)已知函数. (1)求的最小正周期和图象的对称轴方程; (2)求在区间上的最大值和最小值.