如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.
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为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与
轴相交于
，
两点，与
轴相交于点
，顶点为
，直线
与
轴相交于点
．
（1）当时，抛物线顶点
的坐标为 ，
；
（2）的长是否与
值有关，说明你的理由；
（3）设，
，求
的取值范围；
（4）以为斜边，在直线
的左下方作等腰直角三角形
．设
，直接写出
关于
的函数解析式及自变量
的取值范围．
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