甲、乙两人破译一密码,它们能破译的概率分别为和,试求:(1)两人都能破译的概率;(2)两人都不能破译的概率;(3)恰有一人能破译的概率;(4)至多有一人能破译的概率;(5)若要使破译的概率为99%,至少需要多少乙这样的人?
已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与轴正半轴、轴分别交于点,与椭圆分别交于点,各点均不重合,且满足,. 当时,试证明直线过定点.过定点(1,0)
已知.(Ⅰ)时,求证在内是减函数;(Ⅱ)若在内有且只有一个极值点,求实数的取值范围.
已知等差数列,公差,前项和为,且满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和(Ⅱ)设,若数列也是等差数列,试确定非零常数,并求数列的前 项和.
如图所示,已知圆的直径长度为4,点为线段上一点,且.点为圆上一点,且.点在圆所在平面上的射影为点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值。
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.