某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求,并分析函数是否符合这个要求,并说明原因;(2)若该公司采用函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值.
设命题:曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角;命题:直线与曲线有两个不同的公共点;若命题和命题中有且只有一个是真命题,求实数的取值范围.
某种产品的广告费用支出(千元)与销售额(10万元)之间有如下的对应数据: (Ⅰ)请画出上表数据的散点图; (Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出销售额关于费用支出的线性回归方程. (参考值:,) 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,
为考察某种药物预防禽流感的效果,进行动物家禽试验,调查了100个样本,统计结果为:服用药的共有60个样本,服用药但患病的仍有20个样本,没有服用药且未患病的有20个样本. (Ⅰ)根据所给样本数据完成下面2×2列联表; (Ⅱ)请问能有多大把握认为药物有效?
参考公式:
用反证法证明:如果,那么.
设数列的前项和为,且满足. (Ⅰ)求出,,,的值; (Ⅱ)猜想数列的通项公式,并证明.