某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求,并分析函数是否符合这个要求,并说明原因;(2)若该公司采用函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值.
(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为,向量,,且. (1)求角A的大小; (2)若,求证:为等边三角形.
记数列{an}的前n项和为Sn,若不等式对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立,则实数m的最大值为.
(本小题满分16分)已知函数有且只有一个零点. (1)求a的值; (2)若对任意的,有恒成立,求实数k的最小值; (3)设,对任意,证明:不等式恒成立.
(本小题满分16分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的 前三项. (1)求数列、的通项公式; (2)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
已知函数处取得极值2. (1)求函数的表达式; (2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围; (3)若直线与的图像相切,求直线的斜率的取值范围.