某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求,并分析函数是否符合这个要求,并说明原因;(2)若该公司采用函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值.
(本小题满分14分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F. (1)证明 PA//平面EDB; (2)证明PB⊥平面EFD; (3)求二面角C-PB-D的大小.
(本小题满分14分) 如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的 中点. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 已知四棱锥的底面是矩形,侧棱长相等,棱锥的高为4,其俯视图如图所示. (1)作出此四棱锥的主视图和侧视图,并在图中标出相关的数据; (2)求该四棱锥的侧面积.
(本小题满分12分) (1) (2)
本题满分14分) 设函数. (1)若,求函数的极值; (2)若,试确定的单调性; (3)记,且在上的最大值为M,证明:.