袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机地抽取4个球,设取到1个红球得2分,取到1个黑球得1分.(1)求得分X的分布列;(2)求得分大于6的概率.
(本小题满分14分)已知函数,(其中常数) (Ⅰ)当时,求的极大值; (Ⅱ)试讨论在区间上的单调性; (Ⅲ)当时,曲线上总存在相异两点、,使得曲线在点、处的切线互相平行,求的取值范围.
如图所示,矩形中,,,,且,交于点。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知数列中,,其前项的和为,且满足. (Ⅰ)求证:数列是等差数列; (Ⅱ)证明:当时,.
(本小题满分12分)已知向量,,设函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)在中,边分别是角的对边,角为锐角,若,,的面积为,求边的长.
(本小题满分14分)设函数,其中和是实数,曲线恒与轴相切于坐标原点. (1)求常数的值; (2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)求证:.