有甲、乙两个盒子,甲盒子中有8张卡片,其中2张写有数字0,3张写有数字1,3张写有数字2;乙盒子中有8张卡片,其中3张写有数字0,2张写有数字1,3张写有数字2.(1)如果从甲盒子中取2张卡片,从乙盒中取1张卡片,那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少?(2)如果从甲、乙两个盒子中各取1张卡片,设取出的两张卡片数字之和为X,求X的概率分布.
(本小题满分12分)公差的等差数列中,,、、成等比数列; (1)求数列的通项公式; (2)数列满足,求数列的通项公式.
(本小题满分12分)设向量,,。 (1)求的最小正周期; (2)求在区间上的单调递减区间.
(本小题满分13分)已知函数(其中,是自然对数的底数,). (Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)求证:对任意正整数,都有.
(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,且经过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是椭圆与轴正半轴的交点, 椭圆上是否存在两点、,使得是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且恰好是等比数列的前三项. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.