有甲、乙两个盒子,甲盒子中有8张卡片,其中2张写有数字0,3张写有数字1,3张写有数字2;乙盒子中有8张卡片,其中3张写有数字0,2张写有数字1,3张写有数字2.(1)如果从甲盒子中取2张卡片,从乙盒中取1张卡片,那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少?(2)如果从甲、乙两个盒子中各取1张卡片,设取出的两张卡片数字之和为X,求X的概率分布.
写出下列命题的否命题,并判断原命题及否命题的真假: (1)如果一个三角形的三条边都相等,那么这个三角形的三个角都相等; (2)矩形的对角线互相平分且相等; (3)相似三角形一定是全等三角形.
已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sinA=sinB; (2)对于实数x、y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6; (3)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B; (4)已知x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.
把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题. (1)正三角形的三内角相等; (2)全等三角形的面积相等; (3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.
设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由.