观察下面一组组合数等式:;;;…………(1)由以上规律,请写出第个等式并证明;(2)随机变量,求证:.
在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表: (1)设表示在这块地上种植1季此作物的利润,求的分布列; (2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.
在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的区域(含边界)上. (1)若,求; (2)设(),用表示,并求的最大值.
四面体及其三视图如图所示,过棱的中点作平行于的平面分别交四面体的棱于点. (1)证明:四边形是矩形; (2)求直线与平面夹角的正弦值.
的内角所对的边分别为. (1)若成等差数列,证明:; (2)若成等比数列,求的最小值.
已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为时,为正三角形. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)若直线,且和有且只有一个公共点, (ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标; (ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.