随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本,其分组区间和频数是:,2;,7;,10;,x;[90,100],2.其频率分布直方图受到破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题.(1)求样本的人数及x的值;(2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中的矩形的高;(3)从成绩不低于80分的样本中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.
.(本小题满分14分) 已知数列{}满足. (1)证明:数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式; (2)若数列{}满足,设是数列的前n项和. 求证:
. 在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F. (1) 求证:^; (2) 求证:∥平面; (3) 求三棱锥的体积。
(本小题满分12分) 我市某大学组建了A、B、C、D四个不同的社团组织,为培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能参加一个社团,假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这四个社团的选择是等可能的。 (1)求甲、乙两人都参加C社团的概率; (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率。
(本小题满分12分) 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,满足 (1)求角B的大小; (2)若,求函数的值域。
已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为Fl vF2,离心率,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点,且. (1) 求椭圆的标准方程 (2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点,且椭圆的左焦点F1恰为的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.