已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.(1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;(2)若a∈[2,4],b∈[0,6],求方程没有实根的概率.
(本小题满分12分) 函数) (Ⅰ)已知的展开式中的系数为,求常数 (Ⅱ)已知,是否存在的值,使在定义域中取任意值时,恒成立?如存在,求出的值,如不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 一个袋子内装有若干个黑球,个白球,个红球(所有的球除颜色外其它均相同),从中任取个球,每取得一个黑球得分,每取一个白球得分,每取一个红球得分,已知得分的概率为,用随机变量X表示取个球的总得分. (Ⅰ)求袋子内黑球的个数; (Ⅱ)求X的分布列.
(本小题满分12分) 如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处,今甲由道路网M处出发随机地选择一条沿街的最短路径到达N处. (Ⅰ)求甲由M处到达N处的不同走法种数; (Ⅱ)求甲经过的概率.
(本小题满分12分) 若某一等差数列的首项为的常数项,其中m是-15除以19的余数,则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值.
(本小题满分12分) 已知盒子中有六张分别标有数字1、2、3、4、5、6的卡片 (Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的数字相加,求所得数字是奇数的概率; (Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张标有数字为偶数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列.