(本小题14分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求;(2)现有两个奖励函数模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
已知函数 (1)若方程内有两个不等的实根,求实数m的取值范围;(e为自然对数的底数) (2)如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证:(其中正常数).
已知椭圆C的两个焦点分别为,且点在椭圆C上,又. (1)求焦点F2的轨迹的方程; (2)若直线与曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆经过原点,求实数b的取值范围.
如图,已知四棱锥的底面的菱形,,点是边的中点,交于点, (1)求证:; (2)若的大小; (3)在(2)的条件下,求异面直线与所成角的余弦值。
袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球,白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回,若累计3次摸到红球则停止摸球,否则继续摸球直至第5次摸球后结束. (1)求摸球3次就停止的事件发生的概率; (2)记摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及其期望.
已知函数,其定义域为,最大值为6. (1)求常数m的值; (2)求函数的单调递增区间.