（本小题14分）
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
（2）现有两个奖励函数模型：（1）y＝
；（2）y＝4lgx－3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
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：过点
的直线与焦点在
轴上的椭圆
恒有公共点，
：方程
表示双曲线，问：(本题满分６分)
已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形，O是底面圆心．
（Ⅰ）求圆锥的侧面积；
（Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面，
求截得的两部分几何体的体积比．
(本题满分10分)
已知抛物线
上横坐标为
的点
到焦点
的距离为
．
（I）求抛物线的方程；
（II）若斜率为
的直线
与抛物线
交于
两点，且点
在直线的右上方，求证：△
的内心在直线
上；
（III）在（II）中，若
，求
的内切圆半径长．
(本题满分10分)
已知椭圆
的方程为
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆为椭圆
的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为
．
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
两点，与其“伴随圆”交于
两点，当
时，求△
面积的最大值．
和矩形
所在的平面互相垂直，
,
,
,
.
平面
；
的平面角为
，求
的值；
为
的中点，在
上是否存在一点
，使得
∥平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
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