判断下列命题正确与否.(1)先后掷两枚质地均匀的硬币,等可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”三种结果;(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,任取一球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;(4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表,男、女同学当选的可能性相同.
如图示,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=1,AD=2,是线段EF的中点. (1)求证:; (2)设二面角A—FD—B的大小为,求的值; (3)设点P为一动点,若点P从M出发,沿棱按照的路线运动到点C,求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值.
在数列中,已知,且. (1)若数列为等差数列,求p的值; (2)求数列的通项公式;
某市某房地产公司售楼部,对最近100位采用分期付款的购房者进行统计,统计结果如下表所示:
已知分3期付款的频率为0.2,售楼部销售一套某户型的住房,顾客分1期付款,其利润为10万元;分2期、3期付款其利润都为15万元;分4期、5期付款其利润都为20万元,用表示销售一套该户型住房的利润。 (1)求上表中a,b的值; (2)若以频率分为概率,求事件A:“购买该户型住房的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率P(A); (3)若以频率作为概率,求的分布列及数学期望E.
已知向量,,函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)在中,分别是角的对边,R为外接圆的半径,且,,,且,求的值.
已知数列中,,为其前n项和,且满足。 (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前n项和; (3)若,,求证(n∈N*)。