判断下列命题正确与否.(1)先后掷两枚质地均匀的硬币,等可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”三种结果;(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,任取一球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;(4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表,男、女同学当选的可能性相同.
已知椭圆的离心率为,过点的动直线与椭圆交于两点,当//轴时,. (1)求椭圆的方程; (2)当时,求直线的方程.
如图,在三棱锥中,平面,,,、、分别为、、的中点,、分别为线段、上的动点,且有. (1)求证:面; (2)探究:是否存在这样的动点M,使得二面角为直二面角?若存在,求CM的长度;若不存在,说明理由.
三角形中,已知,其中,角所对的边分别为. (1)求角的大小; (2)求的取值范围.
(本小题满分12分)已知点分别是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上上. (1)求椭圆的标准方程; (2)设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)设函数 (1)当时,求的单调区间; (2)若当时,恒成立,求的取值范围.