如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的中心在原点O,右焦点F在x轴上,椭圆与y轴交于A、B两点,其右准线l与x轴交于T点,直线BF交椭圆于C点,P为椭圆上弧AC上的一点.(1)求证:A、C、T三点共线;(2)如果=3,四边形APCB的面积最大值为,求此时椭圆的方程和P点坐标.
数列{an}中,an>0,an≠1,且(n∈N*). (1)证明:an≠an+1; (2)若,计算a2,a3,a4的值,并求出数列{an}的通项公式.
已知函数(,),. (1)求函数的单调区间,并确定其零点个数; (2)若在其定义域内单调递增,求的取值范围; (3)证明不等式 ().
已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为,.是的导函数,且. (1)求的表达式(含有字母); (2)若数列满足,且,求数列的通项公式; (3)在(2)条件下,若,,是否存在自然数,使得当时恒成立?若存在,求出最小的;若不存在,说明理由.
已知椭圆过和点. (1)求椭圆的方程; (2)设过点的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程.
如图,四棱锥的底面为一直角梯形,侧面PAD是等边三角形,其中,,平面底面,是的中点. (1)求证://平面; (2)求证:; (3)求三棱锥的体积.