观察图形,解答问题:(1)按下表已填写的形式填写表中的空格:
(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.
计算:
(1) |-3|+ ( π - 1 ) 0 - 4 ;
(2) x + 1 2 x ÷(1+ 1 x ) .
如图,二次函数 y= x 2 +bx+3 的图象与 y 轴交于点 A ,过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B ,抛物线过点 C(1,0) ,且顶点为 D ,连接 AC 、 BC 、 BD 、 CD .
(1)填空: b= ;
(2)点 P 是抛物线上一点,点 P 的横坐标大于1,直线 PC 交直线 BD 于点 Q .若 ∠CQD=∠ACB ,求点 P 的坐标;
(3)点 E 在直线 AC 上,点 E 关于直线 BD 对称的点为 F ,点 F 关于直线 BC 对称的点为 G ,连接 AG .当点 F 在 x 轴上时,直接写出 AG 的长.
如图1, ⊙I 与直线 a 相离,过圆心 I 作直线 a 的垂线,垂足为 H ,且交 ⊙I 于 P 、 Q 两点 (Q 在 P 、 H 之间).我们把点 P 称为 ⊙I 关于直线 a 的“远点“,把 PQ·PH 的值称为 ⊙I 关于直线 a 的“特征数”.
(1)如图2,在平面直角坐标系 xOy 中,点 E 的坐标为 (0,4) .半径为1的 ⊙O 与两坐标轴交于点 A 、 B 、 C 、 D .
①过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m ,则 ⊙O 关于直线 m 的“远点”是点 (填“ A ”.“ B ”、“ C ”或“ D ” ) , ⊙O 关于直线 m 的“特征数”为 ;
②若直线 n 的函数表达式为 y= 3 x+4 .求 ⊙O 关于直线 n 的“特征数”;
(2)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 M(1,4) ,点 F 是坐标平面内一点,以 F 为圆心, 2 为半径作 ⊙F .若 ⊙F 与直线 l 相离,点 N(-1,0) 是 ⊙F 关于直线 l 的“远点”.且 ⊙F 关于直线 l 的“特征数”是 4 5 ,求直线 l 的函数表达式.
如图1,点 B 在线段 CE 上, RtΔABC≅RtΔCEF , ∠ABC=∠CEF=90° , ∠BAC=30° , BC=1 .
(1)点 F 到直线 CA 的距离是 ;
(2)固定 ΔABC ,将 ΔCEF 绕点 C 按顺时针方向旋转 30° ,使得 CF 与 CA 重合,并停止旋转.
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示,保留画图痕迹,不要求写画法).该图形的面积为 ;
②如图2,在旋转过程中,线段 CF 与 AB 交于点 O ,当 OE=OB 时,求 OF 的长.
如图,正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y= 8 x (x>0) 的图象交于点 A(a,4) .点 B 为 x 轴正半轴上一点,过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点 C ,交正比例函数的图象于点 D .
(1)求 a 的值及正比例函数 y=kx 的表达式;
(2)若 BD=10 ,求 ΔACD 的面积.