有足够多的长方形和正方形卡片,如下图:(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是______________.(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,那么需用2号卡片________张,3号卡片________张.
如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点C的坐标为(4,﹣1). (1)画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1,并写出点C1的坐标; (2)以原点O为对称中心,画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标; (3)以A2为旋转中心,把△A2B2C2顺时针旋转90°,得到△A2B3C3,并写出点C3的坐标.
已知四边形ABCD是菱形,在平面直角坐标系中的位置如图,边AD经过原点O,已知A(0,﹣3),B(4,0). (1)求点D的坐标; (2)求经过点C的反比例函数解析式.
如图,在△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=9.求AB的长和tanB的值.
已知抛物线y=x2+bx+c经过(2,﹣1)和(4,3)两点. (1)求出这个抛物线的解析式; (2)将该抛物线向右平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的新抛物线解析式为 .
如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点A的坐标为(3,15),且过点(﹣2,10),对称轴AB交x轴于点B,点E是线段AB上一动点,以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD,使得点D恰好落在抛物线上,点D′是点D关于直线EC的轴对称点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点D′恰好落在y轴上的点(0,6)时,求此时D点的坐标; (3)直线CD′交对称轴AB于点F; ①当点D′在对称轴AB的左侧时,且△ED′F∽△CDE,求出DE:DC的值. ②连结B D′,是否存在点E,使△E D′B为等腰三角形?若存在,请直接写出BE:BC的值;若不存在请说明理由.