观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:(1)写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.
(本小题满分14分)设函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)当∈时,求函数在上的最大值M.
(本小题满分13分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在一次游戏中, (i)摸出3个白球的概率; (ii)获奖的概率; (Ⅱ)求在两次游戏中获奖次数的分布列.
(本小题满分12分)已知函数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的极值.
(本小题满分12分)证明:.
六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (l)甲不站两端; (2)甲、乙不相邻; (3)甲、乙之间间隔两人; (4)甲不站左端,乙不站右端.