在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).⑴ 画出△ABC关于点O的中心对称的△A1B1C1;⑵ 如果建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(-5,2),点C的坐标为(-2,2),则点A1的坐标为 ;⑶ 将△ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求线段BC扫过的面积.
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长。 小萍同学灵活运用了轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题。 (1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D、C点的对称点分别为E、F,延长EB、FC相交于G点,求证:四边形AEGF是正方形; (2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值。
如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,连接EF,交AD于点G,求证:AD⊥EF.
如图,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠BPC=60°,过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D. (1)求证:△ADP∽△BDA; (2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论; (3)若AD=2,PD=1,求线段BC的长.
如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G,延长GE交AD于H. (1)求证:AH=HD; (2)若AE:AD=,DF=9,求⊙O的半径。
如图,分别以Rt△ABC的斜两条直角边为边向△ABC外作等边△BCD和等边△ACE, AD与BE交于点H,∠ACB=90°。 (1)求证:AD=BE; (2)求∠AHE的度数; (3)若∠BAC=30°,BC=1,求DE的长