某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队,其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?(3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?
如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G. (1)求证:△DFE∽△EFA; (2)如果EF=1,求FG的长.
(本小题满分13分)已知数列,满足,且当()时,.令. (Ⅰ)写出的所有可能取值; (Ⅱ)求的最大值.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,点M到两点,的距离之和为,设点的轨迹为曲线. (Ⅰ)写出曲线的方程; (Ⅱ)设过点的斜率为()的直线与曲线交于不同的两点,,点在轴上,且,求点纵坐标的取值范围.
(本小题满分14分)设函数. (Ⅰ)已知曲线在点处的切线的斜率为,求实数的值; (Ⅱ)讨论函数的单调性; (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,求证:对于定义域内的任意一个,都有.
(本小题满分13分) 如图,四边形为正方形,平面,,. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)若点在线段上,且满足,求证:平面; (Ⅲ)试判断直线与平面是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.