在产品质量检验时,常从产品中抽出一部分进行检查.现在从98件正品和2件次品共100件产品中,任意抽出3件检查.(1)共有多少种不同的抽法?(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种?(3)至少有一件是次品的抽法有多少种?(4)恰好有一件是次品,再把抽出的3件产品放在展台上,排成一排进行对比展览,共有多少种不同的排法?
(1)设,,证明; (2)设,证明.
已知椭圆()的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
已知数列的前项和(),数列的前项和(). (1)求数列的前项和; (2)求数列的前项和.
命题存在实数,;命题对任意恒成立.若或为真,且为假,试求的取值范围.