解关于的不等式.
已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆上的点满足,且的面积.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在直线,使与椭圆交于不同的两点、,且线段恰被直线平分?若存在,求出的斜率取值范围;若不存在,请说明理由.
经调查统计,某种型号的汽车在匀速行驶中,每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/时)的函数可表示为.已知甲、乙两地相距千米,在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为(升).(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)讨论函数的单调性,当为多少时,耗油量为最少?最少为多少升?
如图,四棱锥中,底面是菱形,,,,,,是的中点,上的点满足.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
在中,角、、的对边分别为、、,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的取值范围.
由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据资料,算得,,, .(Ⅰ)求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程;(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)估计使用年限为8年时,支出的维修费约是多少.附:在线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.