设椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,且长轴长是短轴长的2倍.又点P(4,1)在椭圆上,求该椭圆的方程.
设,. (1)若恒成立,求实数的取值范围; (2)若时,恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,解不等式.
已知集合M={1,2,3,4,5},. (1)用列举法表示集合; (2)设N是M的非空真子集,且时,有,试写出所有集合N; (3)已知M的非空子集个数为31个,依次记为,分别求出它们各自的元素之和,结果依次记为,试计算:的值.
已知. (1)已知,分别求的值; (2)画出函数的图像,并指出函数的单调区间(不要求证明); (3)解不等式
将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动,A组种植150捆白杨树苗,B组种植200捆沙棘树苗. 假定A,B两组同时开始植树. (1)根据历年统计,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时,种植一捆沙棘用时小时,应如何分配A,B两组的人数,使植树活动持续的时间最短? (2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现,每名志愿者种植一捆白杨仍用时小时,而每名志愿者种植一捆沙棘实际用时小时,于是,从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植,求植树活动持续的时间.
已知在定义域上是奇函数,且在上是减函数,图像如图所示. (1)化简:; (2)画出函数在上的图像; (3)证明:在上是减函数.