7名同学排队照相.(1)若分成两排照,前排3人,后排4人,有多少种不同的排法?(2)若排成两排照,前排3人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法?(3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同的排法?(4)若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,女生不能相邻,有多少种不同的排法?
对于函数,解答下述问题: (1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若函数的值域为,求实数a的值;
已知函数(为实常数) . (1)当时,求函数在上的最大值及相应的值; (2)当时,讨论方程根的个数. (3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.
已知矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=12,将矩形纸片的右下角折起,使该角的顶点B落在矩形的边AD上,且折痕MN的两端点,M、N分别位于边AB、BC上,设. (ⅰ)试将表示成的函数; (ⅱ)求的最小值.
已知函数满足,其中且. (1)对于函数,当时,,求实数值的集合; (2)当时,值恒为负数,求的范围.
如图,过点的两直线与抛物线相切于A、B两点, AD、BC垂直于直线,垂足分别为D、C. (1)若,求矩形ABCD面积; (2)若,求矩形ABCD面积的最大值.