某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、两个不同的世博会宣传广告、一个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且世博会宣传广告与公益广告不能连续播放,两个世博会宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?
如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是 棱AP,AC,BC,PB的中点. (1)求证:DE∥平面BCP; (2)求证:四边形DEFG为矩形; (3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.
已知向量(为常数且),函数在上的最大值为. (1)求实数的值; (2)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求取最大值时的单调增区间.
已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左顶点为A,若|F1F2|=2,椭圆的离心率为e= (1)求椭圆的标准方程; (2)若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围; (3)已知直线l:y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M,N(均不是长轴的端点),AH⊥MN,垂足为H且=,求证:直线l恒过定点.
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0). (1)求向量b+c的长度的最大值; (2)设α=,且a⊥(b+c),求cosβ的值.
已知函数,,. (1)若当时,恒有,求的最大值; (2)若当时,恒有,求的取值范围.