已知点A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,求一点P使|PA|=|PB|,且点P到l的距离等于2.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 3 1 ( a > 3 ) 的右焦点为F,右顶点为A,已知 1 | OF | + 1 | OA | = 3 e | FA | ,其中O为原点,e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点A的直线l与椭圆交于B(B不在 x 轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若 BF ⊥ HF ,且 ∠ MOA = ∠ MAO ,求直线 l 的斜率.
已知 { a n } 是各项均为整数得等差数列,公差为d,对任意的 n ∈ N * , b n 是 a n 和 a n + 1 得等比中项。
(1)设 c n = b n + 1 2 - b n 2 , n ∈ N * ,求证:数列 { c n } 是等差数列;
(2)设 a 1 = d , T n = ∑ k = 1 2 n ( - 1 ) k b k 2 , n ∈ N * ,求证: ∑ i = 1 n 1 T i < 1 2 d 2
如图,正方形 ABCD 的中心为 O ,四边形 OBEF 为矩形,平面 OBEF ⊥ 平面 ABCD , 点 G 为 A B 的中点, AB = BE = 2 .
(1)求证: EG ∥ 平面 ADF ;
(2)求二面角 O - EF - C 的正弦值;
(3)设 H为线段 AF 上的点,且 AH = 2 3 HF ,求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值.
某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
(2)设 X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量 X 的分布列和数学期望.
已知函数 f ( x ) = 4 tanxsin ( π 2 - x ) cos ( x - π 3 ) - 3 .
(1)求 f ( x ) 的定义域与最小正周期;
(2)讨论f(x)在区间 [ - π 4 , π 4 ] 上的单调性.