在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的正三角形底铁皮箱,当箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?
(本小题满分12分) 已知椭圆C:的长轴长为4. (1)若以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,求椭圆焦点坐标; (2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆交于M,N两点,直线PM,PN的斜率乘积为,求椭圆的方程.
(本小题满分12分) 设函数. (1)当时,求函数在区间上的最小值; (2)当时,曲线在点处的切线为,与轴交于点 求证:.
(本小题满分12分) 已知椭圆C:的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线:与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且,求直线的方程.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且,数列为等差数列,且公差,. (1)求数列的通项公式; (2)若成等比数列,求数列的前项和.
(本小题满分10分) 已知△ABC中,A,B,C的对边分别为,且, (1)若,求边的大小; (2)若,求△ABC的面积.