阅读材料：求12222324…22013的值．解：设S122

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁴-1
即S=2²⁰¹⁴-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）．

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $M$ 是斜边 $AB$ 的中点，以 $CM$ 为直径作圆 $O$ 交 $AC$ 于点 $N$ ，延长 $MN$ 至 $D$ ，使 $ND = MN$ ，连接 $AD$ 、 $CD$ ， $CD$ 交圆 $O$ 于点 $E$ ．

（1）判断四边形 $AMCD$ 的形状，并说明理由；

（2）求证： $ND = NE$ ；

（3）若 $DE = 2$ ， $EC = 3$ ，求 $BC$ 的长．

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某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ ，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．

类别	频率
$A$	$m$
$B$	0.35
$C$	0.20
$D$	$n$
$E$	0.05

（1）求本次调查的小型汽车数量及 $m$ ， $n$ 的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．

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计算： $4 \sin 60 ° + {(- 2019)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - 2 \sqrt{3} |$ ．

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