某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.(1)求直方图中的值;(2)如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿,请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿;(3)现有6名上学路上时间小于分钟的新生,其中2人上学路上时间小于分钟. 从这6人中任选2人,设这2人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望.
已知是定义在上的奇函数,且,若,有恒成立. (1)判断在上是增函数还是减函数,并证明你的结论; (2)若对所有恒成立,求实数的取值范围。
已知函数,,的定义域为 (1)求的值; (2)若函数在区间上是单调递减函数,求实数的取值范围。
函数.若的定义域为,求实数的取值范围.
已知函数 (Ⅰ)若在上为增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,方程有实根,求实数的最大值.
已知函数. (1)若函数在处取得极值,且函数只有一个零点,求的取值范围. (2)若函数在区间上不是单调函数,求的取值范围.