在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*.
(1)求证：数列{a_n－n}是等比数列；
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n；
(3)求证：不等式S_n＋1≤4S_n对任意n∈N^*皆成立．