某学校拟建一块周长为400m的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？
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（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线
（
为参数）和定点
，
、
是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点
为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线
的直角坐标方程；
（2）经过点且与直线垂直的直线
交此圆锥曲线于
、
两点，求
的值．
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
．
；
，
时，求
的长．
，
．
时，证明：
；
，若
，求a的取值范围．
的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，设直线
的斜率分别为
．
时，求
的值；
时，证明直线
，求
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