某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1kg、B原料2kg;生产乙产品1桶需耗A原料2kg,B原料1kg.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12kg.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是多少?
设复数|z-i|="1," 且z¹0, z¹2i. 又复数w使为实数,问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形,并说明理由。
已知函数满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有 λ和,其中λ是大于0的 常数.实数a0,a,b满足 和b=a-λf(a). (Ⅰ)证明:λ≤1,并且不存在,使得; (Ⅱ)证明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2; (Ⅲ)证明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.
在对人们休闲的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动。 (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表; (2)画出三维柱形图和二维条形图; (3)检验性别是否与休闲方式有关,可靠性有多大。
已知数列为其前n项和,计算得,,观察上述结果,推测出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明。
已知ΔABC的三条边分别为求证: