先化简，再求值：，其中x为分式方程的根.

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m + 2}) \div \frac{m^{2} + 2 m + 1}{2 m + 2}$ ，其中 $m = \sqrt{2} - 2$ ．

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计算： $\sqrt[3]{27} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + | - 2 | \cos 60 °$

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如图，在直角坐标系中有 $Rt Δ AOB$ ， $O$ 为坐标原点， $OB = 1$ ， $\tan ∠ ABO = 3$ ，将此三角形绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $Rt Δ COD$ ，二次函数 $y = - x^{2} + bx + c$ 的图象刚好经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点．

（1）求二次函数的解析式及顶点 $P$ 的坐标；

（2）过定点 $Q$ 的直线 $l : y = kx - k + 3$ 与二次函数图象相交于 $M$ ， $N$ 两点．

①若 $S_{ΔPMN} = 2$ ，求 $k$ 的值；

②证明：无论 $k$ 为何值， $ΔPMN$ 恒为直角三角形；

③当直线 $l$ 绕着定点 $Q$ 旋转时， $ΔPMN$ 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

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如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 是 $⊙ O$ 上的5等分点，连接 $AC$ 、 $CE$ 、 $EB$ 、 $BD$ 、 $DA$ ，得到一个五角星图形和五边形 $MNFGH$ ．

（1）计算 $∠ CAD$ 的度数；

（2）连接 $AE$ ，证明： $AE = ME$ ；

（3）求证： $M E^{2} = BM \cdot BE$ ．

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某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：

次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
王方	7	10	9	8	6	9	9	7	10	10
李明	8	9	8	9	8	8	9	8	10	8

（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：

王方10次射箭得分情况

环数	6	7	8	9	10
频数
频率

李明10次射箭得分情况

环数	6	7	8	9	10
频数
频率

（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；

（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．

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