，其中x为分式方程
的根.如图，在 中，点 是直径 延长线上一点，过点 作 的切线，切点为 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 平分 ，且分别交 、 于点 、 ，当 时，求 的长．
某大型企业为了保护环境，准备购买 、 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买 型2台、 型3台需54万，购买 型4台、 型2台需68万元．
（1）求出 型、 型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台 型设备一个月可处理污水220吨，一台 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
近几年来， 国家对购买新能源汽车实行补助政策， 2016 年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆 3 万元的补助， 小刘对该省 2016 年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究， 绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 ．
（1） 补全条形统计图；
（2） 求出“ ”所在扇形的圆心角的度数；
（3） 为进一步落实该政策， 该省计划再补助 4.5 千万元用于推广上述两大类产品， 请你预测， 该省 16 年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？
注： 为纯电动续航行驶里程， 图中 表示“纯电动乘用车” ， 表示“纯电动乘用车” ， 表示“纯电动乘用车” ， 为“插电式混合动力汽车” ．
如图，已知二次函数 过 ， 两点．
（1）求二次函数 的解析式；
（2）将 沿 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线 ，直线 交 于 、 两点，求线段 的长度（用含 的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下， 、 交于 、 两点，如果直线 与 、 的图象形成的封闭曲线交于 、 两点 在左侧），直线 与 、 的图象形成的封闭曲线交于 、 两点 在左侧），求证：四边形 是平行四边形．
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