如图,椭圆过点P(1, ),其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=,M,N是直线x=4上的两个动点,且·=0.(1)求椭圆的方程;(2)求|MN|的最小值;(3)以MN为直径的圆C是否过定点?请证明你的结论。
已知函数.(1)解不等式: ;(2)当时, 不等式恒成立,求实数a的取值范围.
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:(t为参数),直线与曲线C分别交于M,N.(1)写出曲线C和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求a的值.
已知在中,D是AB上一点,的外接圆交BC于E,.(1)求证:;(2)若CD平分,且,求BD的长.
已知函数.(1)当时,求函数的极值;(2)若函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围;(3)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.
椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆C的方程;(2)当的面积为时,求直线的方程.