一住宅楼发生火灾,消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救,已知云梯AB长15米,云梯底部B距地面2米,此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群?说说你的理由.
在一块长32m,宽24m的矩形荒地上建造一个花园,要求花轩占地面积为荒地面积的一半,下面分别是小强和小颖的设计方案. 说明:小强的设计方案如图(1),其中花园四周小路的宽度一样,通过解方程得到小路的宽为4m或24m,小颖的设计方案如图(2),其中每个角上的扇形半径都相同. (1)你认为小强的结果对吗?请说明理由. (2)请你帮助小颖求出图中的x.(π的值取3结果保留根号) (3)你还有其他的设计方案吗?请在图(3)中画出一个与图(1)(2)有共同特点的设计草图,并加以说明.
在网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=6. (1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB′C′; (2)若点B的坐标为(-4,5),试建立合适的直角坐标系,并写出A、C两点的坐标; (3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A″B″C″,并写出A″、B″、C″三点的坐标.
某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元. (1)若该商店两次调价的降价率相同,求这个降价率; (2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件,那么两次调价后,每月可销售该商品多少件?
已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0, (1)当m取什么值时,原方程没有实数根; (2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.
△ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片(如图①所示),O是AC(或EF)的中点,△ABC不动,将△EFG绕O点顺时针转α(0°<α°<120°). (1)试分别说明α是多少度时,点F在△ABC外部、BC上、内部(不证明)? (2)当点F不在BC上时,在图②、图③两种情况下(设EF或延长线与BC交于P,EG与CA或延长线交于Q),分别写出OP与OQ的数量关系,并从图②、③中选一种情况给予证明.