已知函数，，其中．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若存在区间，使和在区

已知函数，，其中．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围．

相关试题

（本小题满分13分）某校书法兴趣组有名男同学，，和名女同学，，，其年级情况如下表：

现从这名同学中随机选出人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）．
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设为事件“选出的人来自不同年级且性别相同”，求事件发生的概率．

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（本小题满分14分）已知函数，，函数的图象在点处的切线平
行于轴．
（1）确定与的关系；
（2）试讨论函数的单调性；
（3）证明：对任意，都有成立．

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（本小题满分14分）已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

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（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，
①证明：平分线段（其中为坐标原点），
②当值最小时，求点的坐标．

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（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．

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