已知函数,,其中.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)是否存在与椭圆交于两点的直线:, 使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在, 请说明理由.
(本小题满分12分)设数列的前项和为,且满足,. (Ⅰ)求通项公式; (Ⅱ)设,求证:.
(本小题满分12分)已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,,,, 分别是,的中点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C对边分别为满足:, (Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角B,C的大小.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)若直线与函数的图像相切,求实数的值; (Ⅱ)证明曲线与曲线有唯一的公共点; (Ⅲ)设,试比较与的大小.