已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B=.(1) 当a=2时,求A∩B;(2) 求使B真包含于A的实数a的取值范围.
已知函数,其中为常数,且。 (I)当时,求在()上的值域; (II)若对任意恒成立,求实数的取值范围。
如图,在三棱柱中,侧面底面ABC,,,且为AC中点。 (I)证明:平面ABC; (II)求直线与平面所成角的正弦值; (III)在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置。
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和. (I)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率; (II)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元). 求随机变量X的分布列和数学期望。
已知函数,部分图像如图所示。 (I)求的值; (II)设,求函数的单调递增区间。
函数有大于零的极值点,求实数的范围