已知函数的部分图像如图所示.(1)求的值;(2)求函数的单调递增区间.
命题: “方程表示双曲线” ();命题:定义域为,若命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
某教室有4扇编号为的窗户和2扇编号为的门,窗户敞开,其余门和窗户均被关闭.为保持教室空气流通,班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇.(Ⅰ)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件,请列出事件包含的基本事件;(Ⅱ)求至少有1扇门被班长敞开的概率.
在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连结AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.(1)若直线PA平分线段MN,求k的值; (2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d,且求的面积.
设奇函数,且对任意的实数当时,都有(1)若,试比较的大小;(2)若存在实数使得不等式成立,试求实数的取值范围.
数列{}的前项和为,是和的等差中项,等差数列{}满足,.(1)求数列{},{}的通项公式;(2)若,求数列的前项和.