平面内有n(n∈N+,n≥2)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明:交点的个数f(n)=.
.(本小题满分14分) 如图7,在直三棱柱中,,分别是的中点,是的中点. (1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了位居民某年的月均用水量(单位:吨).根据所得的个数据按照区间进行分组,得到频率分布直方图如图 (1)若已知位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求位居民中月均用水量分别在区间和内的人数; (2)在该市居民中随意抽取10位,求至少有2位居民月均用水量在区间或内的概率.(精确到0.01.参考数据:)
在锐角三角形中,BC=1,,. (1)求的值; (2)求的值.
(本小题满分14分)已知函数 (I)求的最小值; (II)讨论关于x的方程的解的个数; (III)当
(本小题满分13分)椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为、离心率为,直线与y轴交于点P(0,),与椭圆C交于相异两点A、B,且。 (I)求椭圆方程; (II)求的取值范围。